Od 2018 r. do dziś prowadzi zajęcia na swojej macierzystej uczelni. W 2005 r. został dyrektorem Filharmonii Wrocławskiej i Międzynarodowego Festiwalu Wratislavia Cantans – doprowadził do zmiany oblicza obydwu tych instytucji oraz do przekształcenia ich w Narodowe Forum Muzyki im. Witolda Lutosławskiego.

Otwarcie nowej siedziby Narodowego Forum Muzyki, która powstała dzięki jego inicjatywie i staraniom, zostało nagrodzone Koryfeuszem Muzyki Polskiej 2016 w kategorii Wydarzenie Roku. Andrzej Kosendiak przyczynił się także do utworzenia Zrzeszenia Filharmonii Polskich, w którym pełnił funkcję przewodniczącego Zarządu przez trzy kadencje. W latach 2016–2019 był wiceprzewodniczącym Rady ds. Instytucji Artystycznych przy Ministerstwie Kultury i Dziedzictwa Narodowego, jest członkiem Rady Programowej ds. muzyki Narodowego Instytutu Muzyki i Tańca, a od 2021 r. Rady Uczelni Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu i jury konkursu architektonicznego na nową salę koncertową w Belgradzie.

Powołał do życia nowe zespoły artystyczne, m.in. Chór NFM, Wrocławską Orkiestrę Barokową, Chór Chłopięcy NFM i Chór Dziewczęcy NFM, zainicjował również Leo Festiwal. Ponadto był jednym ze współtwórców miesięcznika „Muzyka w Mieście”, wydawanego w latach 2012–2018 przez Narodowe Forum Muzyki. Szczególnym zainteresowaniem dyrygenta cieszy się muzyka dawna. W 1985 r. założył zespół Collegio di Musica Sacra, a w 2013 Wrocław Baroque Ensemble, którego jest kierownikiem artystycznym. Nagrał nieznane dotąd dzieła z Biblioteki Uniwersyteckiej we Wrocławiu i  biblioteki w Strasburgu (Wrocławska Nagroda Muzyczna – Wydarzenie Muzyczne Roku 2000 za album Musica da Chiesa), kompozycje Grzegorza Gerwazego Gorczyckiego (Wrocławska Nagroda Muzyczna 2013), Bartłomieja Pękiela i Marcina Mielczewskiego; większość z tych nagrań była nominowana do nagrody Fryderyk, a w 2023 r. zdobyła ją płyta Marcin Józef Żebrowski – Vesperae in Visitatione Beatae Mariae Virginis (Album Roku – Muzyka Dawna).

Andrzej Kosendiak regularnie dyryguje zespołami filharmonicznymi w Polsce i poza jej granicami. Występował w wielu krajach Europy, Stanach Zjednoczonych (m.in. współpracował z University of North Carolina w Chapel Hill) i w Chinach. Jest niezwykle aktywny w dziedzinie edukacji. W latach 1990–2000 pełnił funkcję wizytatora Centrum Edukacji Artystycznej, a w latach 2000–2001 był dyrektorem Departamentu Programowania i Nadzoru Szkolnictwa Artystycznego w Ministerstwie Kultury i Dziedzictwa Narodowego. Zapoczątkował takie projekty edukacyjne, jak Śpiewający Wrocław, Śpiewająca Polska, międzynarodowe spotkania chórów Singing Europe, Pośpiewaj mi mamo, pośpiewaj mi tato. Dzięki jego wsparciu powstały: Polski Narodowy Chór Młodzieżowy, Akademia Chóralna, Akademia Muzyki Dawnej (coroczny festiwal łączący kursy mistrzowskie z koncertami), Akademia Orkiestrowa (przygotowująca muzyków do pracy w profesjonalnych zespołach), a także Centrum Edukacyjne NFM. Był pomysłodawcą programu Musica polonica rediviva, którego założeniem jest wykonywanie muzyki polskiej przez młodych artystów na całym świecie przy wsparciu konserwatoriów i festiwali (do tej pory program zrealizowano we współpracy z Koninklijk Conservatorium w Hadze, Conservatorio di Musica Luca Marenzio w Brescii i Conservatorio Superior de Música de Aragón w Saragossie). Artysta zainicjował także cykle wydawnictw płytowych 1000 lat muzyki we Wrocławiu oraz Witold Lutosławski. Opera omnia. Dzięki jego staraniom realizowany był projekt fonograficzny obejmujący nagrania wielkich dzieł oratoryjnych. Dotychczas wydane albumy zdobyły dwukrotnie BBC Music Magazine Award, Diapason d’Or oraz Editor’s Choice magazynu „Gramophone”. W 2018 r. ukazała się płyta z Widmami Stanisława Moniuszki pod dyrekcją Andrzeja Kosendiaka – nagrana przez wybitnych śpiewaków i aktorów, Chór NFM i Wrocławską Orkiestrę Barokową; otrzymała ona Fryderyka 2019 (Album Roku – Muzyka Chóralna, Oratoryjna i Operowa). Albumy A.M. Bononcini: La decollazione di San Giovanni Battista Wrocławskiej Orkiestry Barokowej oraz Mikołaj Zieleński: Offertoria et communiones totius anni Wrocław Baroque Ensemble – oba zrealizowane pod batutą dyrektora Narodowego Forum Muzyki – były nominowane w kategorii Baroque Vocal do International Classical Music Awards, kolejno w 2020 i 2021 r. Wydawnictwo Mielczewski II zostało nagrodzone Fryderykiem 2019 (Album Roku – Muzyka Dawna), a z kompozycjami Zieleńskiego w 2021 r. (Album Roku – Muzyka Dawna). W 2022 r. za sprawą Andrzeja Kosendiaka ukazał się pierwszy winylowy album Narodowego Forum Muzyki, nagrany pod jego batutą przez Wrocław Baroque Ensemble, z Completorium Grzegorza Gerwazego Gorczyckiego, czyli muzycznym opracowaniem wybranych części komplety – ostatniego nabożeństwa liturgii godzin.

Andrzej Kosendiak otrzymał wiele nagród i wyróżnień, m.in.: Tulipany Narodowego Dnia Życia w kategorii Inicjatywa Społeczna (2011) za projekt Pośpiewaj mi mamo, pośpiewaj mi tato, Nagrodę Prezydenta Wrocławia (2016), Dolnośląski Klucz Sukcesu w kategorii Największa Osobowość w Promocji Regionu (2016), nagrody Radia Wrocław Kultura – Emocje w kategoriach Osobowość Sezonu Kulturalnego (2017) i Muzyka Klasyczna (2018), Austriacki Krzyż Honorowy I Klasy za Zasługi w Nauce i Sztuce (2018), Diament Wrocławia (2018), Złotą Odznakę Honorową Zasłużony dla Województwa Dolnośląskiego (2018), nagrodę Kolegium Rektorów Uczelni Wrocławia i Opola za działalność na rzecz integracji środowiska akademickiego (2019), Złotą Odznakę Honorową Wrocławia „Wrocław z wdzięcznością – Wratislavia grato animo” (2020), a za wybitne zasługi w popularyzowaniu kultury oraz działalność na rzecz edukacji artystycznej i rozwoju muzyki został odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski (2023).