Mateusz Żurawski jest solistą Orkiestry Symfonicznej Filharmonii im. Mieczysława Karłowicza w Szczecinie, wykładowcą w klasie oboju Akademii Sztuki w Szczecinie, uczestnikiem Akademii Sinfonia Varsovia, a także, dwukrotnie, International Lutosławski Youth. Ukończył z wyróżnieniem studia na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina w Warszawie pod kierunkiem prof. dra hab. Arkadiusza Krupy. Jest laureatem konkursów o zasięgu ogólnopolskim i międzynarodowym. Brał udział w warsztatach mistrzowskich u światowej klasy profesorów i muzyków, takich jak: Ralph van Daal, Ivan Podyomov, Ingo Goritzki czy David Walter.

W charakterze solisty występował z takimi zespołami jak: Śląska Orkiestra Kameralna, Cappella Gedanensis, Camerata Stargard, Orkiestra Kameralna Filharmonii Podlaskiej, a także z orkiestrami symfonicznymi: Filharmonii Zielonogórskiej, Filharmonii Sudeckiej, Filharmonii Częstochowskiej, International Lutosławski Youth Orchestra.

Współpracuje z takimi orkiestrami jak: Sinfonia Varsovia, Narodowa Orkiestra Symfoniczna Polskiego Radia w Katowicach, NFM Orkiestra Leopoldinum, Sinfonietta Cracovia, Warszawska Opera Kameralna, Chopin University Chamber Orchestra, Haydn Philharmonie, Orchestra da Camera di Mantova, a także z Atom String Quartet i Teatrem Polonia w Warszawie. Jest członkiem kwintetu stroikowego Reedbeat.