Alexander Sitkovetsky urodził się w rodzinie o ugruntowanych tradycjach muzycznych. Debiutancki koncert zagrał w wieku ośmiu lat i wkrótce potem przeniósł się do Wielkiej Brytanii, aby studiować w Szkole Menuhina, z którą do dziś jest związany. Lord Menuhin był jego inspiracją przez całe lata szkolne. Muzycy kilkakrotnie występowali razem.
W 2016 roku, po trzyletniej rezydencji w Lincoln Center w Nowym Jorku w ramach prestiżowego programu Bowers Program Chamber Music Society of Lincoln Center (CMS), artysta otrzymał nagrodę Lincoln Center Emerging Artist Award. W nowojorskich salach koncertuje kilka razy w roku. Jest także absolwentem Royal Academy of Music w Londynie i Kronberg Academy w Niemczech, a jego wybitne talenty jako solisty, prowadzącego orkiestrę i kameralisty spotkały się z uznaniem i były wielokrotnie doceniane, m.in. pierwszą nagrodą na konkursie Trio di Trieste Duo Competition w 2011 r. (wraz z pianistką Wu Qian). Obecnie Alexander Sitkovetsky cieszy się coraz większą popularnością na całym świecie.
Jako solista jest regularnie zapraszany na występy gościnne z orkiestrami odbywającymi tournée po Wielkiej Brytanii, w ostatnich latach m.in. z Filharmonią Brukselską i Tonkünstler Orchester Vienna.
Sławę i uznanie znalazły jego występy koncertowe z Orkiestrą Symfoniczną Yomiuri Nippon, Royal Philharmonic Orchestra, Orkiestrą Kameralną w Monachium, Konzerthaus Orchester Berlin, Szkocką Orkiestrą Symfoniczną BBC, Orkiestrą Filharmonii Holenderskiej, Tokijską Orkiestrą Symfoniczną, Orkiestrą Kameralną Unii Europejskiej, Orkiestrą Halle, Academy of St. Martin in the Fields, Orquesta Filarmónica de Bolivia, Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia, Residentie Orkest The Hague, Welsh National Opera Orchestra, BBC National Orchestra of Wales, London Philharmonic Orchestra czy Philharmonia Orchestra.
Cieszy się dużym zainteresowaniem jako prowadzący od skrzypiec. Współpracował w tej roli z Australijską Orkiestrą Kameralną, Norweską Orkiestrą Kameralną, Amsterdam Sinfonietta, Liszt Chamber Orchestra, London Mozart Players, Lithuanian Chamber Orchestra, New York Chamber Players, Camerata Zurich, Arctic Philharmonic Chamber Orchestra i Romanian Sinfonietta.
W sezonie 2023/2024 artysta rozpoczął pracę jako dyrektor artystyczny NFM Orkiestry Leopoldinum. W tej roli zaplanował pięć projektów we Wrocławiu oraz tournée koncertowe. Powróci także jako solista do Filharmonii w Brnie, wystąpi z Orkiestrą Symfoniczną w Aarhus oraz English Symphony Orchestra, a także będzie prowadził Salzburg Camerata, Norweską Orkiestrę Kameralną, Camerata Novi Sad i Romanian Sinfonietta. Jako kameralista występuje na całym świecie z Sitkovetsky Trio, Julia Fischer Quartet oraz w duecie z pianistką Wu Qian.